Бейбут Есенбаев родился в 1985 году в г. Караганде.

Окончил Карагандинский государственный технический университет, Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстанский медицинский университет «ВШОЗ».

Трудовую деятельность начал в 2006 году инженером-программистом в частной организации.

В 2009-2011 гг. - эксперт в Управлении мониторинга и развития инвестиционных проектов Министерства здравоохранения РК.

В 2011-2013 гг. - эксперт; гл. эксперт; руководитель управления в Департаменте стратегического развития Министерства здравоохранения РК.

В 2013-2017 гг. руководил подразделениями в структуре Министерства здравоохранения РК.

В 2017-2020 гг. - директор Департамента цифровизации здравоохранения Министерства здравоохранения РК.

С сентября 2020 года Бейбут Есенбаев являлся директором Департамента развития электронного здравоохранения РК.