Алексей Цой является профессионалом высокого класса в области медицины и управления. Имеет медицинское и юридическое образование, доктор делового администрирования, кандидат медицинских наук.

Окончил Sels College (Лондон), Аспирантуру Казахстанской государственной медицинской академии, Южно-Казахстанскую государственную медицинскую академию, Институт международного права и международного бизнеса «Данекер», Высшую школу корпоративного управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации и Международной академии бизнеса.

Свой трудовой путь начинал хирургом-эндоскопистом.

С 2007 по 2010 годы руководил Центром внедрения современных медицинских технологий Управления делами Президента РК.

В 2010-11 гг. был начальником ГУ «Медицинский центр Управления Делами Президента РК».

С 2011 по 2014 год – главный врач Городской больницы №1 города Астана.

С 2014 года - вице-министр здравоохранения Республики Казахстан.